Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Région : SOUSS MASSA 2019
جهة سوس ماسة 2019 مترجم الى الفرنسية
Examen régional normalisé  MATHÉMATIQUE 3ac
الامتحان الجهوي مادة الرياضيات الثالثة اعدادي مترجم الى الفرنسية للاستعداد للامتحان الجهوي 2021
session : juin 2019
troisième année du cycle collégial
duré : 2 heures
traduit PAR PROF ELMOUDENE DE ADMIN DE MATHSBIOF

Exercice 01 :  Question de cour  \((4 points)\)

Cet exercice contient des exercices de choix multiple (Un seul choix qui est correcte)
Recopie le numéro de question et votre choix sans la justifier
1) soit \(EFGH\)  un parallélogramme

a) L'image de \(F\) par la translation qui transforme \(G\) en \(H\) est : \((1 points)\)

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
E	H	G

b) L'image de la droite \(EH\) par la translation qui transforme \(H\) en \(F\) est : \((1points)\)

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
\((EG)\)	\((HG)\)	\((FG)\)

2) soit la fonctio, linéaire \(f\) avec : \(f(2)=3\)

a) \(f(x)\) égale :   \((1 points)\)

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
\(2x+3\)	\(\frac{3}{2}x\)	\(\frac{2}{3}x\)

b) La courbe de \(f\) est : (voir l'image)    \((1 points)\)

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
\((D)\)	\((L)\)	\((\Delta )\)

Exercice 02 :  les équation ,inéquations et système \((5points)\)

1. resoudre les équations suivantes :
    a) \(-3x-5=9x+6\)
    b) \((3x-12)(10-5x)=0\)
2. résoudrel'inéquations suivant : \(5x-1>1-7x\)
3. résoudre le systeme suivant : \[  \left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ -3x+y=-7 & \end{matrix}\right.\]
   

Exercice 02 : ( La solution )

1) a) on a \(-3x-5=9x+6\)
signifie que \(-3x-9x=5+6\)
   //       //    \(-11x=11\)

   //       //    \(x= \frac{-11}{12}\)

la solution de l'équation est le nombre  \(-\frac{11}{12}\)
b) on a \((3x-12)(10-5x)=0\)
c.à.d \((3x-12)=0 \;ou\;(10-5x)=0 \)
    //   \( 3x= 12 \;ou\; -5x = -10 \)
   //     \( x= \frac{12}{3} \;ou\; x =\frac{ -10}{-5} \)
   //     \( x= 4\;ou\; x= 2 \)

donc  les solution de cette équation sont : \( 4 \;et\; 2 \)

2)  on a \(5x-1>1-7x\)

   c.à.d  \(5x+7x>1+1\)

      //    \(12x>2\)

     //      \(x>\frac{2}{12}\)

     //      \(x>\frac{1}{6}\)

donc les solution de cette équation sont les nombres supérieurs strictement à : \(\frac{1}{6}\) 

3) Résolution par la Méthode de substitution  

On a \( \left\{\begin{matrix}x-y=3  \;(1)& \\ -3x+y=-7 \;(2) & \end{matrix}\right.\)

• ☝ en exprime y en fonction de y dans l'équation (1)
• ✌ puis en substitue y dans l'équation (2)

c.àd.  \( \left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\ -3x+x-3=-7 \; & \end{matrix}\right.\)

   //     \( \left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\ -2x=-7+3 \; & \end{matrix}\right.\)

   //     \( \left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\ -2x=-4 \; & \end{matrix}\right.\)

   //     \( \left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\   x=\frac{-4}{-2} \; & \end{matrix}\right.\)

   //     \( \left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\   x=2 \; & \end{matrix}\right.\)

   //     \( \left\{\begin{matrix}2-3=y  \;(3)& \\   x=2 \; & \end{matrix}\right.\)

   //     \( \left\{\begin{matrix}  -1=y  \;(3)& \\   x=2 \; & \end{matrix}\right.\)

Donc  la solution du système est le couple \((2;-1)\)

Exercice 03 :  les statistiques \((2points)\) 

Ce diagramme représente le nombre des livre lit par un élève de 3eme année collège (3ac ) .

1. recopier et compléter le tableau suivant :  

   ...	3	...	11	nombre des livres
   6	...	...	1	effectif

2. a) déterminer le Mode de cette série statistique .

• b) calculer la moyenne de cette série statistique . 

Exercice 03 : ( La solution ) 

Le tableau:

4	3	2	11	nombre des livres
6	9	14	1	effectif

a) Le Mode de cette série statistique est le nombre 2 (caractère de plus grand effectif )
b) La moyenne de cette série statistique est :
\( m=\frac{11×1+2×14+3×9+4×6}{1+14+9+6} \)
\( m=\frac{11+28+27+24}{30}=\frac{90}{30} \)
\( m=3 \)

Exercice 04 :  les fonctions linéaires et les fonction affines\((4points)\)

soit \(g\) une fonction affine tel que : \(g(-1)=-4 \;et\;g(1)=6 \)

1. déterminer le coefficient de la fonction \(g\)
2. Exprimer \(g(x)\) en fonction de \(x\)

Exercice 04 : ( La solution ) 

1) Soit : \(a\)  Le coefficient de la fonction \(g\)  .

Donc \(a=\frac{g(-1)-g(1)}{-1-1}  \)

c.à.d.  \(a=\frac{-4-6}{-2}  \)

 ....        \(a=\frac{-10}{-2}  \)

 ....        \(a=\frac{5}{1}  \)

 Alors    \(a=5 \)

2)  \(g(x)\) en fonction de \(x\)

on a \(g(x)= 5x+b\) 

c.à.d \(g(1) = 5×1+b\) 

.....    \(6 = 5+b\) 

.....    \(6-5 = b\) 

.....    \(1 = b\) 

Donc : \(g(x)= 5x+1\) 

Exercice 05 :  le repère dans le plan et la droite dans le plan \((4points)\)

 \((O;I;J)\) un repère orthonormé . soit \(A(1;5),B(7;2)\;et\;C(3;0)\)

1. déterminer les coordonnés du vecteur \(\vec{AB} \)
2. déterminer les coordonnés du point \(M\) le milieux du segment \([BC]\)
3. a) déterminer l'équation réduite de la droite \((BC)\) 

•   b) soit \((\Delta)\) la droite d'équation \(y=\frac{1}{2}x+3\),est-ce que \((\Delta)//(BC)\)  ?Justifier

Exercice 05 : ( La solution )

1) \(\vec{AB}(x_B-x_A;y_A-y_B) \)  

 \( \vec{AB}(7-1;2-5) \)
\(\vec{AB}(6;-3) \)
2) on a \(M\) est le milieu de \([BC]\) :
c.à.d : \(M(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2})\)

c.à.d : \(M(\frac{3+7}{2};\frac{2+0}{2})\)

c.à.d : \(M(\frac{3+7}{2};\frac{2+0}{2})\)
c.à.d : \(M(\frac{10}{2};\frac{2}{2})\)
Donc : \(M(5;1)\)

3) a)  soit \((BC): y=ax+b\) 

calculons \(a\) :

\(a=\frac{y_B-y_C}{x-B-x_C}=\frac{2-0}{7-3} \)

\( a=\frac{2}{4} =\frac{1}{2} \)

calculons \(b\) :

on a  \((BC): y=\frac{1}{2}x+b\)

puisque \(B\in (BC)\)

donc     \(y_B=\frac{1}{2}×x_B+b\)

 ......       \(2=\frac{1}{2}×7+b\)

 ......       \(2=\frac{7}{2}+b\)

 ......       \(\frac{4}{2}=\frac{7}{2}+b\)

 \(\frac{4}{7}-\frac{7}{2}=b\)

 \(\frac{4-7}{2}=b\)

 \(\frac{-3}{2}=b\)

ALORS : \((BC): y=\frac{1}{2}x+(\frac{-3}{2})\) 

                \((BC): y=\frac{1}{2}x-(\frac{3}{2})\) 

3) b ) On a \(a_{(\Delta)} =a_{(BC)}=\frac{1}{2}\)  " Droite avec même coefficient directeur "

        Donc  \((\Delta)//(BC)\) 

Exercice 06 :  la géométrie dans l'espace _agrandissement et réduction .\((3 points)\)

soit \(SABCD\) un pyramid de base le rectangle \(ABCD\) de centre \(O\) .

le hauteur du pyramide est \([SO]\) tel que : 

\(SA=SB=SC=SD=6,5cm \\ AB=4cm\;,\;AD=3cm \)

1. calculer la distance \(OA\)
2. vérifier que : \(SO=6cm\)
3. calculer le volume du pyramide \(SABCD\)

Exercice 06 : ( La solution )

1) On a le triangle \(ABC\) est rectangle en \(B\)
Donc d’après le théorème de Pythagore :
\(AC²=AB²+BC²=3²+4²=9+16=25\)
\(AC=\sqrt{25}=5\)
2) on a la hauteur du pyramide est \(SO\) c.àd. le triangle \(SOA\) est rectangle .
et on a \( SA²-OA²=6,5²-2,5² \\ =42.25-6.25=36 \\ =6²=SO²\)
donc \(SO =6 cm\)
3) \(V_{SABCD}=\frac{1}{3}×S_{ABCD}×h\)
\(V_{SABCD}=\frac{1}{3}×AB×BC×OS\)
\(V_{SABCD}=\frac{1}{3}×4×3×6\)
\(V_{SABCD}=\frac{72}{3}\)
\(V_{SABCD}=24 cm^3\)

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