Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Région : SOUSS MASSA 2019
جهة سوس ماسة 2019 مترجم الى الفرنسية
Examen régional normalisé  MATHÉMATIQUE 3ac
الامتحان الجهوي مادة الرياضيات الثالثة اعدادي مترجم الى الفرنسية للاستعداد للامتحان الجهوي 2021
session : juin 2019
troisième année du cycle collégial
duré : 2 heures
traduit PAR PROF ELMOUDENE DE ADMIN DE MATHSBIOF

Exercice 01 :  Question de cour  $(4 points)$

Cet exercice contient des exercices de choix multiple (Un seul choix qui est correcte)
Recopie le numéro de question et votre choix sans la justifier
1) soit $EFGH$  un parallélogramme

a) L'image de $F$ par la translation qui transforme $G$ en $H$ est : $(1 points)$

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
E	H	G

b) L'image de la droite $EH$ par la translation qui transforme $H$ en $F$ est : $(1points)$

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
$(EG)$	$(HG)$	$(FG)$

2) soit la fonctio, linéaire $f$ avec : $f(2)=3$

a) $f(x)$ égale :   $(1 points)$

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
$2x+3$	$\frac{3}{2}x$	$\frac{2}{3}x$

b) La courbe de $f$ est : (voir l'image)    $(1 points)$

réponse 1	Réponse 2	Réponse 3
$(D)$	$(L)$	$(\Delta )$

Exercice 02 :  les équation ,inéquations et système $(5points)$

1. resoudre les équations suivantes :
    a) $-3x-5=9x+6$
    b) $(3x-12)(10-5x)=0$
2. résoudrel'inéquations suivant : $5x-1>1-7x$
3. résoudre le systeme suivant : $$\left\{\begin{matrix}x-y=3 & \\ -3x+y=-7 & \end{matrix}\right.$$
   

Exercice 02 : ( La solution )

1) a) on a $-3x-5=9x+6$
signifie que $-3x-9x=5+6$
   //       //    $-11x=11$

   //       //    $x= \frac{-11}{12}$

la solution de l'équation est le nombre  $-\frac{11}{12}$
b) on a $(3x-12)(10-5x)=0$
c.à.d $(3x-12)=0 \;ou\;(10-5x)=0$
    //   $3x= 12 \;ou\; -5x = -10$
   //     $x= \frac{12}{3} \;ou\; x =\frac{ -10}{-5}$
   //     $x= 4\;ou\; x= 2$

donc  les solution de cette équation sont : $4 \;et\; 2$

2)  on a $5x-1>1-7x$

   c.à.d  $5x+7x>1+1$

      //    $12x>2$

     //      $x>\frac{2}{12}$

     //      $x>\frac{1}{6}$

donc les solution de cette équation sont les nombres supérieurs strictement à : $\frac{1}{6}$ 

3) Résolution par la Méthode de substitution  

On a $\left\{\begin{matrix}x-y=3  \;(1)& \\ -3x+y=-7 \;(2) & \end{matrix}\right.$

• ☝ en exprime y en fonction de y dans l'équation (1)
• ✌ puis en substitue y dans l'équation (2)

c.àd.  $\left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\ -3x+x-3=-7 \; & \end{matrix}\right.$

   //     $\left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\ -2x=-7+3 \; & \end{matrix}\right.$

   //     $\left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\ -2x=-4 \; & \end{matrix}\right.$

   //     $\left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\   x=\frac{-4}{-2} \; & \end{matrix}\right.$

   //     $\left\{\begin{matrix}x-3=y  \;(3)& \\   x=2 \; & \end{matrix}\right.$

   //     $\left\{\begin{matrix}2-3=y  \;(3)& \\   x=2 \; & \end{matrix}\right.$

   //     $\left\{\begin{matrix}  -1=y  \;(3)& \\   x=2 \; & \end{matrix}\right.$

Donc  la solution du système est le couple $(2;-1)$

Exercice 03 :  les statistiques $(2points)$ 

Ce diagramme représente le nombre des livre lit par un élève de 3eme année collège (3ac ) .

1. recopier et compléter le tableau suivant :  

   ...	3	...	11	nombre des livres
   6	...	...	1	effectif

2. a) déterminer le Mode de cette série statistique .

• b) calculer la moyenne de cette série statistique . 

Exercice 03 : ( La solution ) 

Le tableau:

4	3	2	11	nombre des livres
6	9	14	1	effectif

a) Le Mode de cette série statistique est le nombre 2 (caractère de plus grand effectif )
b) La moyenne de cette série statistique est :
$m=\frac{11×1+2×14+3×9+4×6}{1+14+9+6}$
$m=\frac{11+28+27+24}{30}=\frac{90}{30}$
$m=3$

Exercice 04 :  les fonctions linéaires et les fonction affines$(4points)$

soit $g$ une fonction affine tel que : $g(-1)=-4 \;et\;g(1)=6$

1. déterminer le coefficient de la fonction $g$
2. Exprimer $g(x)$ en fonction de $x$

Exercice 04 : ( La solution ) 

1) Soit : $a$  Le coefficient de la fonction $g$  .

Donc $a=\frac{g(-1)-g(1)}{-1-1}$

c.à.d.  $a=\frac{-4-6}{-2}$

 ....        $a=\frac{-10}{-2}$

 ....        $a=\frac{5}{1}$

 Alors    $a=5$

2)  $g(x)$ en fonction de $x$

on a $g(x)= 5x+b$ 

c.à.d $g(1) = 5×1+b$ 

.....    $6 = 5+b$ 

.....    $6-5 = b$ 

.....    $1 = b$ 

Donc : $g(x)= 5x+1$ 

Exercice 05 :  le repère dans le plan et la droite dans le plan $(4points)$

 $(O;I;J)$ un repère orthonormé . soit $A(1;5),B(7;2)\;et\;C(3;0)$

1. déterminer les coordonnés du vecteur $\vec{AB}$
2. déterminer les coordonnés du point $M$ le milieux du segment $[BC]$
3. a) déterminer l'équation réduite de la droite $(BC)$ 

•   b) soit $(\Delta)$ la droite d'équation $y=\frac{1}{2}x+3$,est-ce que $(\Delta)//(BC)$  ?Justifier

Exercice 05 : ( La solution )

1) $\vec{AB}(x_B-x_A;y_A-y_B)$  

 $\vec{AB}(7-1;2-5)$
$\vec{AB}(6;-3)$
2) on a $M$ est le milieu de $[BC]$ :
c.à.d : $M(\frac{x_B+x_C}{2};\frac{y_B+y_C}{2})$

c.à.d : $M(\frac{3+7}{2};\frac{2+0}{2})$

c.à.d : $M(\frac{3+7}{2};\frac{2+0}{2})$
c.à.d : $M(\frac{10}{2};\frac{2}{2})$
Donc : $M(5;1)$

3) a)  soit $(BC): y=ax+b$ 

calculons $a$ :

$a=\frac{y_B-y_C}{x-B-x_C}=\frac{2-0}{7-3}$

$a=\frac{2}{4} =\frac{1}{2}$

calculons $b$ :

on a  $(BC): y=\frac{1}{2}x+b$

puisque $B\in (BC)$

donc     $y_B=\frac{1}{2}×x_B+b$

 ......       $2=\frac{1}{2}×7+b$

 ......       $2=\frac{7}{2}+b$

 ......       $\frac{4}{2}=\frac{7}{2}+b$

 $\frac{4}{7}-\frac{7}{2}=b$

 $\frac{4-7}{2}=b$

 $\frac{-3}{2}=b$

ALORS : $(BC): y=\frac{1}{2}x+(\frac{-3}{2})$ 

                $(BC): y=\frac{1}{2}x-(\frac{3}{2})$ 

3) b ) On a $a_{(\Delta)} =a_{(BC)}=\frac{1}{2}$  " Droite avec même coefficient directeur "

        Donc  $(\Delta)//(BC)$ 

Exercice 06 :  la géométrie dans l'espace _agrandissement et réduction .$(3 points)$

soit $SABCD$ un pyramid de base le rectangle $ABCD$ de centre $O$ .

le hauteur du pyramide est $[SO]$ tel que : 

$SA=SB=SC=SD=6,5cm \\ AB=4cm\;,\;AD=3cm$

1. calculer la distance $OA$
2. vérifier que : $SO=6cm$
3. calculer le volume du pyramide $SABCD$

Exercice 06 : ( La solution )

1) On a le triangle $ABC$ est rectangle en $B$
Donc d’après le théorème de Pythagore :
$AC²=AB²+BC²=3²+4²=9+16=25$
$AC=\sqrt{25}=5$
2) on a la hauteur du pyramide est $SO$ c.àd. le triangle $SOA$ est rectangle .
et on a $SA²-OA²=6,5²-2,5² \\ =42.25-6.25=36 \\ =6²=SO²$
donc $SO =6 cm$
3) $V_{SABCD}=\frac{1}{3}×S_{ABCD}×h$
$V_{SABCD}=\frac{1}{3}×AB×BC×OS$
$V_{SABCD}=\frac{1}{3}×4×3×6$
$V_{SABCD}=\frac{72}{3}$
$V_{SABCD}=24 cm^3$

réponse d'examen de maths vidéo (en arabe)  "الاجوبة كاملة بالفيديو "الاستاذ المودن

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