Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Devoir surveillé TCS fr (100% fonctions) ce devoir est réalisé par "Prof Salim (un grand merci )"

Exercice 1 : "image d'un nombre _antécédents _la parité_variation_résolution graphiques d’équation"

La courbe ci-contre représente le graphe d’une fonction numérique

• 1)Déterminer $𝑫_𝒇$ le domaine de définition de f
• 2)Déterminer les images de $-2 ;0 ;6 \;et\; 7$
• 3)Déterminer les antécédents de $0 ;3 \;et\; 5\;$  par la fonction $𝒇$ (s’ils existent )
• 4)Etudier la parité de $𝒇$(justifier ta réponse)
• 5)Déterminer les extremums de $𝒇$
• 6)Dresser le tableau de variation de $𝒇$
• 7)Résoudre graphiquement : $𝒇(𝒙)≥𝟑$

Exercice 2 : "la monotonie des fonctions "

On considère la fonction numérique f définie par : $f(x)=\sqrt{x^{2}-4}$
Montrer que le domaine de définition de $𝒇$ est : $𝑫𝒇=]−∞;−𝟐]∪[𝟐;+∞[$

2)Montrer que la fonction f est paire.
3)Montrer que pour tous 𝒂 𝒆 𝒃 de 𝑫𝒇 ( 𝒂≠𝒃) on :

$$\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}-4}+\sqrt{b^{2}-4}}$$

4)Montrer que f est croissante sur $[𝟐;+∞[$ puis déduire sa monotonie sur $]−∞;−𝟐]$

5)Dresser le tableau de variations et donner les extremums de la fonction  $𝒇$ .

Exercice 3 : "le parabole et l’hyperbole ensemble de définition et variation et courbe de variation "

Soient \(𝒇(𝒙)=𝒙²−𝟐x +𝟑/)  et  \(𝒈(𝒙)=\frac{𝟐x −𝟏}{𝒙−𝟏𝟏}/) respectivement les courbes de f et g dans un repère orthonormé (𝑶𝑶;𝒊𝒊⃗ ;𝒋𝒋⃗ )

1)Déterminer $𝑫_𝒇$ et $𝑫_𝒈$

2)Calculer $𝒇(𝟎);𝒇(𝟐);𝒈(𝟎);g(\frac{1}{2}) ;g(2)$
3)Montrer que $𝒇(𝒙)=(𝒙−𝟏)^𝟐+𝟐$ ,pour tous 𝒙 𝒅e $𝑫_𝒇$  puis déduire la nature de $C_𝒇$ et dresser le tableau de variations de $𝒇$.

4)Montrer que $𝒈(𝒙)=2+\frac{1}{𝒙−𝟏}$ ,pour tous 𝒙 𝒅e $𝑫_g$ puis déduire la nature de $C_g$  et dresser le tableau de variations de g .

5)Tracer $C_g$ et $C_f$  dans le même repère orthonormé $(𝑶;𝒊⃗ ;𝒋 )$

6)Résoudre graphiquement : 𝒈(𝒙)≤𝒇(𝒙) ,𝒙∈IR
7)Soit la fonction h définie par : $𝒉(𝒙)=\frac{𝟐|𝒙|−𝟏}{|𝒙|−𝟏}$ définie sur$D_{h}=\mathbb{R}\setminus \left \{ -1;1 \right \}$

a)Montrer que $h$  est paire.
b)Montrer que si $𝒙≥𝟎$ alors∶ $𝒉(𝒙)=𝒈(𝒙)$

c)Tracer la courbe $C_h$ 
d)Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel $m$, le nombre de solutions de l’équation : $𝒉(𝒙)=𝒎$.

Fin de devoir