Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Devoir surveillé TCS fr (100% fonctions) ce devoir est réalisé par "Prof Salim (un grand merci )"

Exercice 1 : "image d'un nombre _antécédents _la parité_variation_résolution graphiques d’équation"

La courbe ci-contre représente le graphe d’une fonction numérique

• 1)Déterminer \(𝑫_𝒇\) le domaine de définition de f
• 2)Déterminer les images de \(-2 ;0 ;6 \;et\; 7\)
• 3)Déterminer les antécédents de \(0 ;3 \;et\; 5\;\)  par la fonction \(𝒇\) (s’ils existent )
• 4)Etudier la parité de \(𝒇\)(justifier ta réponse)
• 5)Déterminer les extremums de \(𝒇\)
• 6)Dresser le tableau de variation de \(𝒇\)
• 7)Résoudre graphiquement : \(𝒇(𝒙)≥𝟑\)

Exercice 2 : "la monotonie des fonctions "

On considère la fonction numérique f définie par : \(f(x)=\sqrt{x^{2}-4}\)
Montrer que le domaine de définition de \(𝒇\) est : \(𝑫𝒇=]−∞;−𝟐]∪[𝟐;+∞[\)

2)Montrer que la fonction f est paire.
3)Montrer que pour tous 𝒂 𝒆 𝒃 de 𝑫𝒇 ( 𝒂≠𝒃) on :

\[\frac{f(a)-f(b)}{a-b}=\frac{a+b}{\sqrt{a^{2}-4}+\sqrt{b^{2}-4}}\]

4)Montrer que f est croissante sur \([𝟐;+∞[\) puis déduire sa monotonie sur \(]−∞;−𝟐]\)

5)Dresser le tableau de variations et donner les extremums de la fonction  \(𝒇\) .

Exercice 3 : "le parabole et l’hyperbole ensemble de définition et variation et courbe de variation "

Soient \(𝒇(𝒙)=𝒙²−𝟐x +𝟑/)  et  \(𝒈(𝒙)=\frac{𝟐x −𝟏}{𝒙−𝟏𝟏}/) respectivement les courbes de f et g dans un repère orthonormé (𝑶𝑶;𝒊𝒊⃗ ;𝒋𝒋⃗ )

1)Déterminer \(𝑫_𝒇\) et \(𝑫_𝒈\)

2)Calculer \(𝒇(𝟎);𝒇(𝟐);𝒈(𝟎);g(\frac{1}{2}) ;g(2)\)
3)Montrer que \(𝒇(𝒙)=(𝒙−𝟏)^𝟐+𝟐\) ,pour tous 𝒙 𝒅e \(𝑫_𝒇\)  puis déduire la nature de \(C_𝒇\) et dresser le tableau de variations de \(𝒇\).

4)Montrer que \(𝒈(𝒙)=2+\frac{1}{𝒙−𝟏}\) ,pour tous 𝒙 𝒅e \(𝑫_g\) puis déduire la nature de \(C_g\)  et dresser le tableau de variations de g .

5)Tracer \(C_g\) et \(C_f\)  dans le même repère orthonormé \((𝑶;𝒊⃗ ;𝒋 )\)

6)Résoudre graphiquement : 𝒈(𝒙)≤𝒇(𝒙) ,𝒙∈IR
7)Soit la fonction h définie par : \(𝒉(𝒙)=\frac{𝟐|𝒙|−𝟏}{|𝒙|−𝟏}\) définie sur\(D_{h}=\mathbb{R}\setminus \left \{ -1;1 \right \}\)

a)Montrer que \(h\)  est paire.
b)Montrer que si \(𝒙≥𝟎\) alors∶ \(𝒉(𝒙)=𝒈(𝒙)\)

c)Tracer la courbe \(C_h\) 
d)Déterminer suivant les valeurs du paramètre réel \(m\), le nombre de solutions de l’équation : \(𝒉(𝒙)=𝒎\).

Fin de devoir