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CALCUL LITTERAL 4eme france - 2ac maroc

Cet Article contient le cour maths de 2eme année collège Maroc ,cour maths 4eme France il s'agit de cours calcul littéral ,propriétés et exemples simples en plus des exercices d'applications pour vous entraîné

I) Expression littérale : définition et exemples et Exercices simples .

1) Définition :

Chaque expression dans lequel un ou plusieurs nombres sont inconnues c.à.d qu'ils sont écrient sous forme des lettres.si une lettre est écrit plus d'une fois elle désigne le même nombre présidant

2) Exemples :
A = x2 + 3x - 5 B = (x +1)(y - 6)

3) Exercices :
a) Soit A = x2 - 5x +1

1. Calculer A pour x = 4 .
2. Calculer A pour x = −3 .

b) Soit B = 2x - 3y + x ´ y

1. Calculer B pour x = −1 et pour y = 2.

4) Remarque :

On met des parenthèse si on remplace une lettre par un nombre preside par le signe -(négatif)

II) Développer une expression littérale : règles + exemples +exercices

1) Règle de distributivité :

A) Activité :
B) Règle :

a, b et k sont des nombres relatifs  :    \( k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b\\k( a + b) = k × a + k × b = k a + k b\)

Remarque :
Développer signifie transformer un produit en somme.

C) Exemples : 
A = 3(x - 5) = 3×x - 3×5 = 3x -15

ou A = 3(x + (-5)) = 3× x + 3×(-5) = 3x -15

(2eme méthode conseillée)
B = -7(x - 3) = -7 × x - (-7)×3 = -7x + 18

ou B = -7(x + (-3)) = -7×x - 7× (-3) = -7x + 21

(2eme méthode conseillée)

D) Exercice :
Développer les expressions suivantes :

• a) A = 4(x - 2)
• b) B = -3(7 - 5x)
• c) C = (3y + 2)×8y

E) Remarque : x + (-8) = x -8 et x -8 = x + (-8)

2) Développer une expression de la forme ( a + b )( c + d ) :

A) Activité :

B) Règle :

Quel que soient les nombres relatifs \(a, b, c et d\) \(( a + b)( c + d ) = a × c + a × d + b × c + b × d\\ ( a + b)( c + d ) = a c + a d + b c + b d\)

E) Exercice :
Développer les expressions suivantes :

• a) A = (x + 6)(x - 2)
• b) B = (4x - 5)(6x + 7)
• c) C = (3y - 4)×(2 - y)
• d) D = (x + 2)×(5y + 8)

F) Remarques :

1. x×x = x²
2. 5x×x = 5x2
3. 5x×(-3x) = -15x2
4. (-5x)×(-3) =15x (4x - 5) = (4x + (-5))

3) Règle de suppression des parenthèses :

A) Règle 1:

Quel que soient les nombres relatifs \(a, b, c et d\) a + ( b + c – d) = a + b + c – d Ajouter une somme algébrique revient à ajouter chacun de ces termes.

Exemple :

1. A = 5 + (x - 3 + y) = 5 + x - 3 + y
2. B = 3x -1+ (-4x + 5) = 3x -1- 4x + 5

Remarque :
Tu peut supprimer les parenthèses précédé d’un signe "+ "sans
aucun changement sur les signes des termes a l’intérieur.

B) Règle 2:

Quel que soient les nombres relatifs \(a, b, c et d\) a – ( b + c – d ) = a – b – c + d

Soustraire une somme algébrique revient à ajouter l’opposé de chacun de ces termes.

Exemple :

1. A = x - (5 - 2x + y) = x - 5 + 2x - y
2. B = -7x +8 - (-2x + 5) = -7x + 8 + 2x - 5

Remarque :
Quand tu supprime des parenthèse précédé d’un signe "–" tu doi changé les signes des termes a l’intérieur.

C) Exemples:
La question : simplifier après la Suppression des parenthèses :

• a) A =10 - (8 - 3x)
• b) B = x -6+ (x² - 2x + 5)
• c) C = 4x - 5 - (-8x + 9)
• d) D = 6x -3- (6x² -3x - 4) + (-7x + 6)

III) Factoriser une expression littérale :

1) Règle de factorisation:
Pour tous nombres relatifs a, b et k
k a + k b = k( a + b )
Factoriser signifie transformer une somme en produit.

2) Exemples:

• A = 3×x - 3×2 = 3(x - 2)
• B = 7x + 35 = 7x + 7´5 = 7(x + 5)

3) Exercices:
Factoriser les expressions littérales suivantes :

• A = -5x + 5×4   
• C = x² - 9x
• B =12 + 20x    
• D =14x² -16x

4) Remarque:
On recherche le facteur commun le plus « grand » possible.

IV) Réduire une expression littérale : Définition + méthode de réduction

1) Activité:
2) Définition:

Réduire une expression littérale revient à l’écrire avec le moins de termes possibles.

3) Méthode:

Pour réduire une expression littérale, on factorise les termes identiques.

4) Exemple:
A = 5x² -8x + 6x + 4 - 2x² -11   "termes semblables sont de même couleur"
A = (5 - 2)x² + (-8 + 6)x + 4 -11
A = 3x² - 2x - 7

5) Exercice:

Réduire les expressions suivantes :
a) A = 5x -3+ 9 - x
b) B = 6x2 -8x +15- 6 + 2x + x2

6) Remarque: - x = -1×x  et  x =1× x

V) Développer et réduire une expression littérale : méthode + Exemples .

1) Méthode:
Il faut utiliser les règles suivantes :

1. Règle pour développer une expression littérale
2. Règle pour supprimer des parenthèses
3. Règle pour réduire une expression littérale

2) Exemple:

A = (2x -1)(x + 3) - (4x + 7)(x - 2) On développe chaque produit en mettant des parenthèses après un signe + ou un signe – . \(A = 2x×x + 2x×3 -1×x -1×3 - ( 4x×x + 4x×(-2) + 7× x + 7×(-2) )\) \(A = 2x² + 6x - x - 3- ( 4x² -8x + 7x -14 )\) On réduit chaque partie. \(A = 2x² + (6 -1)x - 3 - ( 4x² + (-8 + 7)x -14 )\) \(A = 2x² + 5x - 3- ( 4x² - x -14 )\) On supprime les parenthèses. \(A = 2x² + 5x - 3- 4x² + x +14\) On réduit \(A = (2 - 4)x² + (5 +1)x - 3 +14\) \(A = -2x² + 6x +11\)

3) Exercice:
Développer et réduire les expressions suivantes :

1. a) A = -3(5x - 8) + (x +11)(3x - 7)
2. b) B = (x + 6)(4x -1) - 2(-x + 5)

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