Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Nombres en écriture fractionnaire maths inter 1 ac :

Ce cour est pour les élèves de maths classe 6eme France et de maths 1ac Maroc sur les nombres fractionnaire ici vous trouver le cour des nombres fractionnaire et les opération sur les nombres fractionnaire ainsi des exemples simples pour comprendre votre cour avec prof elmoudene il a en plus des exercices corrigés sur les nombres fractionnaire ici. bon courage 

I) Ecriture fractionnaire :  ( définition )

On appel écriture fractionnaire toute écriture sous la forme : 

\(\frac{a}{b}\;\) \(=\frac{le \;𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟}{le\; 𝑑é𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟}\)

avec a et b sont des nombres entiers naturels

II) Comparaison des nombres en écritures fractionnaire :  ( méthode + deux exemples pour mieux comprendre )

Pour comparer des nombres en écriture fractionnaire, on les écrit avec le même dénominateur puis on compare leurs numérateurs.

• Si le numérateur d'un nombre en écriture fractionnaire est supérieur à son dénominateur alors il est supérieur à 1.
• Si son numérateur est inférieur à son dénominateur alors il est inférieur à 1.

Exemple 01 : ( l'un des dénominateur multiple de l'autre )

Pour comparer les deux nombres \(\frac{3}{2}\;et\;\frac{11}{6}\)

1. On écrit les nombres  \(\frac{3}{2}\;et\;\frac{11}{6}\) avec le même dénominateur \(6\) : \[ \frac{3}{2}=\frac{3×3}{2×3}=\frac{9}{6} \\ \frac{11}{6}=\frac{11×1}{6×1}=\frac{11}{6} \]
2. On compare les numérateurs : 9 <11
3. On range les fractions dans le même ordre que leur numérateur. \(\frac{9}{6}<\frac{11}{6}\) .
4. On conclut \(\frac{3}{2}< \frac{11}{6}\) .

Exemple 02 : ( les dénominateur n'est pas multiple l'un de l'autre )

Compare les nombres \(\frac{3}{5}\;et\;\frac{7}{4}\)

1. On écrit le nombre  \(\frac{3}{5}\;et\;\frac{7}{4}\) avec le même dénominateur \(20\) : \[ \\ \frac{3}{5}=\frac{3×4}{5×4}=\frac{12}{20} \\ \frac{7}{4}=\frac{7×5}{4×5}=\frac{35}{20} \]
2. On compare les numérateurs. 12 <35
3. On range les fractions dans le même ordre que leur numérateur. \(\frac{12}{20}<\frac{35}{20}\)
4. On conclut \(\frac{3}{5}<\frac{7}{4}\)

III) Additionner ou soustraire :

Pour additionner (ou soustraire) des nombres en écriture fractionnaire : On écrit les nombres avec le même dénominateur , On additionne (ou on soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur commun.

Exemple 01 : ( l'un des dénominateur multiple de l'autre )

• Calculons la somme des nombres : \(\frac{3}{2}\;et\;\frac{11}{6}\) \[ \frac{3}{2}+\frac{11}{6}=\frac{3×3}{2×3}+\frac{11×1}{6×1} =\frac{9}{6}+\frac{11}{6} \\=\frac{11+9}{6}=\frac{20}{6}=\frac{20÷2}{6÷2}=\frac{10}{3} ( irréductible ) \]

• Calculons la différence des nombres : \(\frac{11}{12}\;et\;\frac{5}{6}\) \[ \frac{11}{12}-\frac{5}{6}=\frac{11}{12}-\frac{5×2}{6×2} =\frac{11}{12}-\frac{10}{12} \\=\frac{11-10}{12}=\frac{1}{12} ( irréductible ) \]

Exemple 02 : ( l'un des dénominateur multiple de l'autre )

• Calculons la somme des nombres \(\frac{7}{4}\;et\;\frac{3}{5}\)\[ \frac{3}{ 5} + \frac{7 }{4} = \frac{3 × 4 }{5 × 4} +\frac{ 7 × 5 }{4 × 5} = \frac{12 }{20 }+ \frac{35 }{20} = \frac{47}{ 20}\]

• Calculons la différence des nombres \(\frac{3}{5}\;et\;\frac{7}{4}\)\[ \frac{7 }{4}-\frac{3}{ 5} = \frac{ 7 × 5 }{4 × 5}-\frac{3 × 4 }{5 × 4}=\frac{35 }{20}- \frac{12 }{20 } = \frac{35-12}{ 20}=\frac{23}{ 20} ( irréductible )\]

IV) La multiplication : 

Pour multiplier des nombres en écriture fractionnaire, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Remarque : Il est parfois judicieux de simplifier les fractions avant d'effectuer les calculs afin d'obtenir une fraction irréductible.

\(\frac{7 }{4} ×\frac{3}{ 5} = \frac{ 7 × 4}{4 × 5}=\frac{28 }{20}=  \frac{28 }{20}\)

V) La Division : 

Pour calculer la division de deux nombres en écriture fractionnaire, on multiplie le dividende et l’inverse de diviseur.

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