Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Série d’exercices sur les systèmes pour tronc commun bac international  une partie de cour équation inéquation et systèmes tcs le 1er exercice a propos la résolution des systèmes d'équation par les méthodes suivantes : * la substitution * la combinaison linéaire *la méthode de cramer

𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 1 : "résolution systèmes par 3 méthodes différentes  "

1) 𝐸𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛, 𝑟é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑠 : 

\(\left\{\begin{matrix} 3𝑥+𝑦=−1& \\ 5𝑥+2𝑦 =0& \end{matrix}\right. \;\; \left\{\begin{matrix} 𝑥 −3𝑦 = −5& \\ 7𝑥 − 9𝑦 = 1& \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} −4𝑥 + 6𝑦 = 4 & \\ −𝑥 + 2𝑦 = 5\end{matrix}\right. \;\; \left\{\begin{matrix}𝑥 + 𝑦 = 3& \\ 8𝑥 − 4𝑦 = 3\end{matrix}\right.\)

\( \left\{\begin{matrix}5𝑥 − 3𝑦 = −5 & \\ 𝑥 − 𝑦 = 3 \end{matrix}\right. \;\;\left\{\begin{matrix} 𝑥 + 𝑦 = 7 & \\ 3𝑥 − 4𝑦 = 7\end{matrix}\right.\)

\( \left\{\begin{matrix} 8𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 & \\5𝑥 − 𝑦 + 6 = 0 \end{matrix}\right. \;\;\left\{\begin{matrix} 𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 & \\5𝑥 − 2𝑦 = 70\end{matrix}\right.\)

2)𝐸𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒, 𝑟é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑠 :

\(\left\{\begin{matrix} 3𝑥 + 4𝑦 = 8 & \\−5𝑥 + 2𝑦 = 30 \end{matrix}\right. \;\; \left\{\begin{matrix} 8𝑥 − 3𝑦 = 2& \\ 5𝑥 − 3𝑦 = −10 \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} −4𝑥 + 3𝑦 = −1& \\ 2𝑥 − 𝑦 = 2 \end{matrix}\right. \;\; \left\{\begin{matrix} −3𝑥 + 5𝑦 = 7 & \\3𝑥 − 4𝑦 =−8\end{matrix}\right.\)

 
\(\left\{\begin{matrix} 9𝑥 − 6𝑦 = 12 & \\3𝑥 − 2𝑦 = 4 \end{matrix}\right. \;\; \left\{\begin{matrix} 𝑥 − 𝑦 = 13& \\ 3𝑥 − 20𝑦 = 5\end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} 7𝑥 − 𝑦 + 15 = 0 & \\5𝑥 − 𝑦 + 13 = 0 \end{matrix}\right. \;\; \left\{\begin{matrix} 3𝑥 − 4𝑦 = 2& \\ −6𝑥 + 8𝑦 =5\end{matrix}\right.\)

3)𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡e𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑠 par méthode de cramer   :

\((S_1):\left\{\begin{matrix}𝑥 − 𝑦 = 2& \\ 2𝑥 − 𝑦 = −1 \end{matrix}\right. \;\; (S_2):\left\{\begin{matrix}2𝑥 − 3𝑦 − 6 = 0& \\ 𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0\end{matrix}\right.\)
\((S_3):\left\{\begin{matrix}3𝑥 − 5𝑦 = 2& \\ 9𝑥 − 10𝑦 = −11 \end{matrix}\right. \;\; (S_4):\left\{\begin{matrix}5𝑥 − 𝑦 − 6 = 0& \\ 𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0\end{matrix}\right.\)
\((S_5):\left\{\begin{matrix}7𝑥 − 2𝑦 = 2& \\3.5𝑥 − 𝑦 − 1 = 0 \end{matrix}\right. \;\; (S_6):\left\{\begin{matrix} 8𝑥 − 16𝑦 = −11 & \\ 𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0\end{matrix}\right.\)

𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 2 : " résolution  des problème en utilisant des systèmes  "

1) 𝐷𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑡ℎé𝑎𝑡𝑟𝑒, 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑓𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢é𝑠: 30 𝐷𝐻𝑆 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡.· 70 𝐷𝐻𝑆 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑒.· 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑡𝑡𝑒 𝑑 ′𝑢𝑛 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑐𝑙𝑒 𝑎𝑢𝑞𝑢𝑒𝑙 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑖𝑒𝑛𝑡 550 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 29300 𝐷𝐻𝑆. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡𝑠 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 à 𝑐𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑐𝑙𝑒?

2) 𝑈𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑝𝑒𝑎𝑢 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑒𝑎𝑢𝑥 𝑒𝑡 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠. 𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 86 𝑡ê𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 120 𝑏𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦 ′𝑎 − 𝑡 − 𝑖𝑙 𝑑 ′𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑢𝑥 𝑑e 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑝è𝑐𝑒𝑠?

3) 𝑆𝑖 𝑗𝑒 𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑟ℎ𝑎𝑚 , 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑢𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑚e𝑚𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑′𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡. 𝑆𝑖 𝑡𝑢 𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑟ℎ𝑎𝑚 ,𝑗 ′𝑎𝑢𝑟𝑎𝑖 𝑙𝑒 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛 𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛?

4) 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑗 ′𝑎𝑣𝑎𝑖𝑠 𝑡𝑜𝑛 age  ,𝑡𝑢 𝑎𝑣𝑎𝑖𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑖𝑡𝑖é 𝑑𝑢 𝑚𝑖𝑒𝑛. 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑡𝑢 𝑎𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑛 â𝑔𝑒, 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑢𝑟𝑜𝑛𝑠 63 𝑎𝑛𝑠 à 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 ton age?

𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 3 : " Déduction des résolution des systèmes particuliers  "

1) 𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 :

\((S_1):\left\{\begin{matrix}𝑥 + 𝑦 = 7 & \\ 3𝑥 − 4𝑦 = 7\end{matrix}\right.\) \((S_2):\left\{\begin{matrix}2𝑥 + 𝑦 = 4 & \\ 5𝑥 − 𝑦 = 9\end{matrix}\right.\)

  
2)𝐸𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠

\((S_3):\left\{\begin{matrix}𝑥² + 𝑦² = 7 & \\3𝑥² − 4𝑦² = 7 \end{matrix}\right. \;\; (S_4):\left\{\begin{matrix} \sqrt{𝑥} + \sqrt{y} = 7 & \\3\sqrt{𝑥} − 4\sqrt{y} = 7 \end{matrix}\right.\)

\((S_5):\left\{\begin{matrix}\frac{1}{𝑥}+\frac{1}{𝑦} = 7 & \\ \frac{3}{𝑥} − \frac{4}{𝑦} =7\end{matrix}\right. \;\;\; (S_6):\left\{\begin{matrix} \frac{1}{𝑥−2} + \frac{1}{2𝑦+3} = 7 & \\\frac{3}{𝑥−2} -\frac{4}{2𝑦+3} = 7\end{matrix}\right.\)

\((S_7):\left\{\begin{matrix} \mid x\mid + \mid y\mid = 7 & \\ 3\mid x\mid − 4\mid y\mid = 7\end{matrix}\right. \;\; (S_8):\left\{\begin{matrix} ( x+3) + ( 8-y) = 7 & \\ 3( x+3) − 4(8-y) = 7\end{matrix}\right.\)

\((H_1):\left\{\begin{matrix} \mid x+5\mid + \mid y-1\mid = 7 & \\ 3\mid x+5\mid − 4\mid y-1\mid = 7\end{matrix}\right. \;\; (H_2):\left\{\begin{matrix} ( x²-9) + ( 8-y²) = 7 & \\ 3(x²-9) − 4(8-y²) = 7\end{matrix}\right.\)