
Série d’exercices sur les systèmes pour tronc commun bac international une partie de cour équation inéquation et systèmes tcs le 1er exercice a propos la résolution des systèmes d'équation par les méthodes suivantes : * la substitution * la combinaison linéaire *la méthode de cramer
𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 1 : "résolution systèmes par 3 méthodes différentes "
1) 𝐸𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛, 𝑟é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑠 :{3𝑥+𝑦=−15𝑥+2𝑦=0{𝑥−3𝑦=−57𝑥−9𝑦=1
{−4𝑥+6𝑦=4−𝑥+2𝑦=5{𝑥+𝑦=38𝑥−4𝑦=3
{5𝑥−3𝑦=−5𝑥−𝑦=3{𝑥+𝑦=73𝑥−4𝑦=7
{8𝑥−2𝑦+6=05𝑥−𝑦+6=0{𝑥−𝑦−5=05𝑥−2𝑦=70
2)𝐸𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒, 𝑟é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑠 :
{3𝑥+4𝑦=8−5𝑥+2𝑦=30{8𝑥−3𝑦=25𝑥−3𝑦=−10
{−4𝑥+3𝑦=−12𝑥−𝑦=2{−3𝑥+5𝑦=73𝑥−4𝑦=−8
{9𝑥−6𝑦=123𝑥−2𝑦=4{𝑥−𝑦=133𝑥−20𝑦=5
{7𝑥−𝑦+15=05𝑥−𝑦+13=0{3𝑥−4𝑦=2−6𝑥+8𝑦=5
2) 𝑈𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑝𝑒𝑎𝑢 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑒𝑎𝑢𝑥 𝑒𝑡 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠. 𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 86 𝑡ê𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 120 𝑏𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦 ′𝑎 − 𝑡 − 𝑖𝑙 𝑑 ′𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑢𝑥 𝑑e 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑝è𝑐𝑒𝑠?
3) 𝑆𝑖 𝑗𝑒 𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑟ℎ𝑎𝑚 , 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑢𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑚e𝑚𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑′𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡. 𝑆𝑖 𝑡𝑢 𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑟ℎ𝑎𝑚 ,𝑗 ′𝑎𝑢𝑟𝑎𝑖 𝑙𝑒 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛 𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛?
4) 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑗 ′𝑎𝑣𝑎𝑖𝑠 𝑡𝑜𝑛 age ,𝑡𝑢 𝑎𝑣𝑎𝑖𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑖𝑡𝑖é 𝑑𝑢 𝑚𝑖𝑒𝑛. 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑡𝑢 𝑎𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑛 â𝑔𝑒, 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑢𝑟𝑜𝑛𝑠 63 𝑎𝑛𝑠 à 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 ton age?
(S1):{𝑥+𝑦=73𝑥−4𝑦=7 (S2):{2𝑥+𝑦=45𝑥−𝑦=9
2)𝐸𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠
(S3):{𝑥²+𝑦²=73𝑥²−4𝑦²=7(S4):{√𝑥+√y=73√𝑥−4√y=7
(S5):{1𝑥+1𝑦=73𝑥−4𝑦=7(S6):{1𝑥−2+12𝑦+3=73𝑥−2−42𝑦+3=7
(S7):{∣x∣+∣y∣=73∣x∣−4∣y∣=7(S8):{(x+3)+(8−y)=73(x+3)−4(8−y)=7
{3𝑥+4𝑦=8−5𝑥+2𝑦=30{8𝑥−3𝑦=25𝑥−3𝑦=−10
{−4𝑥+3𝑦=−12𝑥−𝑦=2{−3𝑥+5𝑦=73𝑥−4𝑦=−8
{9𝑥−6𝑦=123𝑥−2𝑦=4{𝑥−𝑦=133𝑥−20𝑦=5
{7𝑥−𝑦+15=05𝑥−𝑦+13=0{3𝑥−4𝑦=2−6𝑥+8𝑦=5
3)𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ𝑖𝑞𝑢𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡e𝑚𝑒𝑠 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑠 par méthode de cramer :
(S1):{𝑥−𝑦=22𝑥−𝑦=−1(S2):{2𝑥−3𝑦−6=0𝑥−4𝑦+2=0
(S3):{3𝑥−5𝑦=29𝑥−10𝑦=−11(S4):{5𝑥−𝑦−6=0𝑥−2𝑦+6=0
(S5):{7𝑥−2𝑦=23.5𝑥−𝑦−1=0(S6):{8𝑥−16𝑦=−11𝑥−2𝑦+6=0
(S1):{𝑥−𝑦=22𝑥−𝑦=−1(S2):{2𝑥−3𝑦−6=0𝑥−4𝑦+2=0
(S3):{3𝑥−5𝑦=29𝑥−10𝑦=−11(S4):{5𝑥−𝑦−6=0𝑥−2𝑦+6=0
(S5):{7𝑥−2𝑦=23.5𝑥−𝑦−1=0(S6):{8𝑥−16𝑦=−11𝑥−2𝑦+6=0
𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 2 : " résolution des problème en utilisant des systèmes "
1) 𝐷𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑡ℎé𝑎𝑡𝑟𝑒, 𝑑𝑒𝑢𝑥 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑓𝑠 𝑠𝑜𝑛𝑡 𝑝𝑟𝑎𝑡𝑖𝑞𝑢é𝑠: 30 𝐷𝐻𝑆 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡.· 70 𝐷𝐻𝑆 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑒.· 𝐿𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑡𝑡𝑒 𝑑 ′𝑢𝑛 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑐𝑙𝑒 𝑎𝑢𝑞𝑢𝑒𝑙 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑖𝑒𝑛𝑡 550 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡 29300 𝐷𝐻𝑆. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑙𝑒 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡𝑠 𝑎𝑠𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡 à 𝑐𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑐𝑙𝑒?2) 𝑈𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑢𝑝𝑒𝑎𝑢 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑚𝑒𝑎𝑢𝑥 𝑒𝑡 𝑑𝑒 𝑑𝑟𝑜𝑚𝑎𝑑𝑎𝑖𝑟𝑒𝑠. 𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑡𝑒 86 𝑡ê𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 120 𝑏𝑜𝑠𝑠𝑒𝑠. 𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑦 ′𝑎 − 𝑡 − 𝑖𝑙 𝑑 ′𝑎𝑛𝑖𝑚𝑎𝑢𝑥 𝑑e 𝑐ℎ𝑎𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠𝑝è𝑐𝑒𝑠?
3) 𝑆𝑖 𝑗𝑒 𝑡𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑟ℎ𝑎𝑚 , 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑢𝑟𝑜𝑛𝑠 𝑙𝑎 𝑚e𝑚𝑒 𝑠𝑜𝑚𝑚𝑒 𝑑′𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡. 𝑆𝑖 𝑡𝑢 𝑚𝑒 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑑𝑖𝑟ℎ𝑎𝑚 ,𝑗 ′𝑎𝑢𝑟𝑎𝑖 𝑙𝑒 𝑑𝑜𝑢𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑛 𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 𝑙 ′𝑎𝑣𝑜𝑖𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑎𝑐𝑢𝑛?
4) 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑗 ′𝑎𝑣𝑎𝑖𝑠 𝑡𝑜𝑛 age ,𝑡𝑢 𝑎𝑣𝑎𝑖𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑜𝑖𝑡𝑖é 𝑑𝑢 𝑚𝑖𝑒𝑛. 𝑄𝑢𝑎𝑛𝑑 𝑡𝑢 𝑎𝑢𝑟𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑛 â𝑔𝑒, 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑎𝑢𝑟𝑜𝑛𝑠 63 𝑎𝑛𝑠 à 𝑛𝑜𝑢𝑠 𝑑𝑒𝑢𝑥. 𝑄𝑢𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡 ton age?
𝐸𝑥𝑒𝑟𝑐𝑖𝑐𝑒 3 : " Déduction des résolution des systèmes particuliers "
1) 𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡 :(S1):{𝑥+𝑦=73𝑥−4𝑦=7 (S2):{2𝑥+𝑦=45𝑥−𝑦=9
2)𝐸𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒𝑠 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒𝑠
(S3):{𝑥²+𝑦²=73𝑥²−4𝑦²=7(S4):{√𝑥+√y=73√𝑥−4√y=7
(S5):{1𝑥+1𝑦=73𝑥−4𝑦=7(S6):{1𝑥−2+12𝑦+3=73𝑥−2−42𝑦+3=7
(S7):{∣x∣+∣y∣=73∣x∣−4∣y∣=7(S8):{(x+3)+(8−y)=73(x+3)−4(8−y)=7
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