Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Bonjour mes cher élèves, cher profs des maths cette série est pour tronc commun biof sur les équation de degré 2 la résolution des équations par le discriminant delta et la résolution des systèmes en plus la  résolution des problèmes mathématiques en utilisant soit une équation ou inéquation ou système .

Exercice 1 : résolution des équation par discriminant \(\Delta = b²-4ac \)

Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

1. \(𝑥² − 5𝑥 + 6 = 0\)
2. \(4𝑥² − 4𝑥 + 1 = 0\)
3. \(3𝑥² − 2𝑥 + 1 = 0 \)
4. \(2𝑥² − 3 = 0\)
5. \(𝑥² − 5𝑥 = 0 \)
6. \(– 𝑥² + 4𝑥 − 5 = 0\)
7. \(2𝑥² − 3𝑥 + 2 = 0 \)
8. \(𝑥² + 𝑥 − 2 2 = 5\)

Exercice 2 : vérification des solution d'une équation de degré 2 \(ax²+bx+c=0 \)

Pour chacune des équations ci-dessous, vérifié que \(𝑥_1\) est une racine puis déterminer l’autre racine.

• a) 2𝑥² − 4𝑥 − 6 = 0 et \(𝑥_1\) = 3
• b) 𝑥² + 3𝑥 + 2 = 0 et \(𝑥_1\) = −2
• c) −4𝑥² + 3𝑥 + 3 et \(𝑥_1\) = 3

Exercice 3 : résoudre équation de degré 2 sans utilisé le discriminant "la factorisation des trinômes sans calculer \(\Delta = b²-4ac \) "

Résoudre dans ℝ chacune des équations suivantes sans calculer son discriminant.

• a) 𝑥² − 7𝑥 + 6 = 0
• b) 7𝑥² + 8𝑥 + 1 = 0
• c) −4𝑥² + 3𝑥 + 1 = 0

Exercice 4 : résolution d'une inéquation de degré 2 \(ax²+bx+c>0\;... par exemple\)

Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes :

1. 2𝑥² − 3𝑥 + 2 ≤ 0
2.  – 𝑥² + 4𝑥 − 1 > 0
3. 4𝑥² + 𝑥 + 1 < 0
4. 4𝑥² − 4𝑥 + 1 > 0
5. 𝑥² + 5𝑥 < 2𝑥 + 10
6. (4𝑥 − 11)² − (2𝑥 − 7)² > 0

Exercice 5 : résolution d'une inéquation de degré 2 (fractionnaires) \(\ \frac{ax²+bx+c}{cx+d}>0\;... par \; exemple\)

Résoudre dans ℝ les équations suivantes :

1. \( \frac{𝑥²−6𝑥−7}{𝑥−7}≥ 0\)
2. \( \frac{𝑥²+3}{𝑥+2} ≥ 0\)
3. \( \frac{𝑥²−6𝑥−9}{ 𝑥+1}≥ 0\)
4. \( \frac{𝑥²−8𝑥+9}{𝑥²−4𝑥}≥0\)
5. \( \frac{𝑥²−3𝑥+1}{𝑥−1}≥ 2\)

Exercice 6 : résolution des systèmes d'équations de degré 2.

Résoudre dans ℝ² les systèmes suivants :par méthode de substitution et combinaison linéaire et cramer c.à.d \(\begin{vmatrix} a & b\\ a'& b' \end{vmatrix}\)

\((s_1):\left\{\begin{matrix} 8𝑥 − 2𝑦 + 6 = 0 & \\5𝑥 − 𝑦 + 6 = 0 \end{matrix}\right. \;\;(s_2):\left\{\begin{matrix} 𝑥 − 𝑦 − 5 = 0 & \\5𝑥 − 2𝑦 = 70\end{matrix}\right.\)

\((s_3):\left\{\begin{matrix} −4𝑥 + 6𝑦 = 4 & \\ −𝑥 + 2𝑦 = 5\end{matrix}\right. \;\; (s_4):\left\{\begin{matrix}𝑥 + 𝑦 = 3& \\ 8𝑥 − 4𝑦 = 3\end{matrix}\right.\)

\((s_5):\left\{\begin{matrix} 3𝑥+𝑦=−1& \\ 5𝑥+2𝑦 =0& \end{matrix}\right. \;\; (s_6):\left\{\begin{matrix} 𝑥 −3𝑦 = −5& \\ 7𝑥 − 9𝑦 = 1& \end{matrix}\right.\)

\( (s_7):\left\{\begin{matrix}5𝑥 − 3𝑦 = −5 & \\ 𝑥 − 𝑦 = 3 \end{matrix}\right. \;\;(s_8):\left\{\begin{matrix} 𝑥 + 𝑦 = 7 & \\ 3𝑥 − 4𝑦 = 7\end{matrix}\right.\)

Exercice 7,8,9 et 10 : résolution des problèmes mathématique avec des équation ,inéquation et systèmes.

Exercice7 :

Un rectangle a pour périmètre 20 𝑐𝑚 et pour longueur 𝑥 𝑐𝑚.

1. Exprimer, en fonction de 𝑥, l’aire 𝑎(𝑥) du rectangle.
2. Déterminer 𝑥 pour que 𝑎(𝑥) = 16 𝑐𝑚²

Exercice 8 :

Dans une entreprise, les coûts de fabrication (en DH) de 𝑞 objets sont Donnés par : Le prix de vente unitaire est 87 DH.

1. Déterminer 𝑞 pour que les coûts de fabrication soient égaux à 1610 DH
2.  Exprimer en fonction de 𝑞 le revenu 𝑅(𝑞).
3. Montrer que le bénéfice est :
4. Pour quelles valeurs de 𝑞 le bénéfice est-il nul ?
5. Déterminer les quantités qu’on peut fabriquer pour
6. que le bénéfice 𝐵(𝑞) soit positif.

Exercice 9 :

Chez le même poissonnier, une cliente achète 3 Kg de rougets et  2 Kg de sardines  et elle paye 16 dirhams. Une seconde cliente achète 2 Kg de rougets et 4 Kg de sardines   et elle paye 14 dh.

• Quel est le prix d’un Kg de sardine et d’un Kg de rouget?

Exercice10 :

Durant une saison, un magasin a vendu 100 pantalons et 80 chemises. Le chiffre total de ses ventes est de 6000 dirhams.
Son bénéfice est de 30 % sur le prix de vente d'un pantalon et de 25 % sur celui d'une Chemise ; son bénéfice total est de 1750 dirhams.

• Quel est le prix de vente d'un pantalon et celui d'une

Exercice11 :

Une usine contient une machine qui fabrique deux types de pièces : type et type . Cette machine a besoin de deux minutes pour la fabrication d’une pièce de type

Et une minute pour la fabrication d’une pièce de type .

Avec les caractéstiques techniques de cette machine, on ne peut pas produire que 24 pièces de type et 36 pièces de type au maximum, et que la somme totale des pièces produits (des deux types) ne dépasse pas 45 pièces par heure.

On suppose que le bénéfice réalisé par la vente de chaque pièce de type est de 100DH et de 200DH pour chaque pièce de type .

Quel est le nombre de pièces de type et le nombre de pièces de type qui doivent être produites par heure pour réaliser un bénéfice maximal ?

Exercice12 :

Une Usine de fabrication des pantalons et chemises.

La fabrication d’un pantalon demande de tissu et 1h de travail, et la fabrication de chemise demande

De tissu et 4h de travail.

L’usine reçoit au maximum de tissu et les heures de travail ne dépassent pas 80h.

1. résumer la situation de l’usine en un tableau.
2. écrire une inéquation à deux variables \(x\;et\;y\) pour exprimer que l’usine reçoit au maximum de tissu, avec\(x\) est le nombre de pantalon et \(y\) nombre de chemise.
3. Ecrire une inéquation à deux variables \(x\;et\;y\) pour exprimer que les heures de travail ne dépassent pas 80h.
4. le nombre de pantalons et chemises peut-il être négatif ?
5. Ecrire un système d’inéquations pour exprimer la situation de l’usine.
6. construire graphiquement les solutions du système dans un repère orthonormé (O;I;J) .
7. Déterminer les côtes du polygone reçu à partir de ce système.
8. L’usine peut -elle produire 30 pantalons et 20 chemises ?
9. L’usine peut -elle produire 20 pantalons et 10 chemises ?
10. L’usine peut -elle produire 20 pantalons et 30 chemises ?
11. si vous savez que la production de pantalons génère un bénéfice de 7 dirhams et produit une chemise pour réaliser un bénéfice de 24 dirhams.
12. Quel est le nombre de pantalons et de chemises qui devraient être produites pour réaliser le plus gros profit de l’usine ?

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