Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Région : La région de Rabat, Salé-Kénitra 2019
جهة الرباط سلا القنيطرة 2019 مترجم الى الفرنسية

Examen régional normalisé  MATHÉMATIQUE 3ac
الامتحان الجهوي مادة الرياضيات الثالثة اعدادي مترجم الى الفرنسية للاستعداد للامتحان الجهوي 2021
session : juin 2019
troisième année du cycle collégial
duré : 2 heures
traduit PAR PROF ELMOUDENE DE ADMIN DE MATHSBIOF

Exercice 01 : sur les équations , les inéquations et les systèmes . \(5,5 point \)

1. résoudre les équation suivantes :
        a) \(x-3=5-x\)
        b) \(5x(x-3)+(2x+1)(x-3)=0 \)
2. résoudre les inéquations suivantes :
        a) \(5x+1<2x-5 \)
        b) \( \frac{x-4}{3}<\frac{x-2}{2} \)
3. a) resoudre le système :
        b) Dans un bibliothèque 186 livres, (livres en français et en arabe ),si le nombre des livres en arabe est le doubles des livres en français ,calculer le nombre des livres pour chacune des deux langues?

Exercice 02 : sur équation réduite d'une droite , position relative des droites dans le plan \(5,5 point \)

\((O;I;J) \) est un repère orthonormé .on considère la fonction affine \(f\) définie par \(f(x)=2x-4 \) et \((D_1)\) sa courbe représentative dans le repère \((O;I;J)\)

1. a) calculer \(f(0)\;et\;f(1) \)
          b) déterminer le nombre \(\alpha\) qui sont image est égale a \(2\)
          c) Est-ce que le point \(H(1,2)\) appartient a la droite \( (D_1)\)?justifier.
          d) déterminer l'abscisse du point d'intersection de \( (D_1)\) avec l'axe des abscisse .
2. soit \(g\) la fonction linéaire qui est représenté par la droite \((D_2)\) qui passe par le point \(P(-1;2)\)
   a) monter que : \(g(x)=-2x\)
      b) déterminer l'abscisse du point d'intersection des courbes \( (D_1)\;et\; (D_2) \)
      c) construire \( (D_1)\;et\; (D_2) \) dans le même repère \((O;I;J) \)

Exercice 03 : sur le repère dans le plan \(6 point \)

Dans le plan rapporté a un repère orthonormé ,on considère le point :

\( A(0;-4)\;et\;B(3;0)\;et\;C(4;4)\;et\;E(2;0) \)  et la droite \((\Delta) \) d'équation \(y=-\frac{1}{2}+1\)

1. déterminer les coordonnés du vecteur \(\vec{AC}\) et calculer \(AC\)
2. montrer que le point \(E\) est le milieu du segment \([AC]\)
3. vérifier que l'équation réduite de la droite \((AC)\) est : \(y=2x-3 \)
4. a) montrer due \((\Delta )\) passe par le point \(E\)  
          b) montrer que la droite \((\Delta )\) est la médiatrice du segment \([AC]\)
5. déterminer l'équation réduite de la droite \((L)\) qui passe par le point \(B\) et parallèle a \((AC)\)

Exercice 04 : sur les vecteurs et translation ,image des point et droites par translation \(3 point \)

soit \(ABC\) un triangle rectangle en \(B\) tel que \(BC=2AB\) , et soit \(I\) le milieu du segment \([BC]\)
soit \(T\) la translation qui transforme \(B\) en \(I\) ,et le point \(K\) est l'image de \(A\) par la translation \(T\)

1. construire une figure qui vérifie les données
2. Quelle est l'image de \(I\) par la translation \(T\) ?justifier la réponse
3. déterminer l'image de la droite \((BC)\) par la translation \(T\) ?justifier la réponse
4. montrer que le quadrilatère \(AKIB\) est un carré
5. déterminer la mesure de l’angle (justifier)