Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

 résumé cour les fonction 3ac ( fonctions linéaires et fonction affines )  maths 3eme année collège maroc 

Ce cour est pour les élèves de 3eme année collège Maroc et classe de 4eme France sur les fonction affines et fonction linéaires  ...

I) la fonction linéaire \( f:x\rightarrow ax  \;définition \;et\; propriétés\; :\)

1) définition :
soit \(a\) un nombre réel connue ,la relation \( f\) qui lie chaque nombre réel \(x\) par le produit \( a×x \) appelé une fonction lin"aire de coefficient a et on écrit : \( f:x \mapsto ax \)
le nombre \( a×x \) appelé l'image de x par la fonction linéaire \(f\) et on la note \( f(x) \) et on écrit : \( f(x )=ax \)

2) Coefficient l'une fonction linéaire :
propriété :
Soit \( f\) l fonction linéaire qui a pour coefficient \( a \) .
si \( \alpha \) est un nombre réel non nul et son image est connue ,alors : \( a = \frac{f(\alpha )}{\alpha } \)

3) Représentation graphique d'une fonction linéaire :

\( f\) une fonction linéaire de coefficient \( a \)

La représentation d'une fonction linéaire \(f\) dans un repère orthonormé \((O;I;J) \) est une droite passante par l’origine du repère et par le point \( A(\alpha;f(\alpha ))\) alpha est un nombre réel et \(\alpha \neq 0\) .

\( x\)	\(\alpha \)
\(f(x)\)	\(f(\alpha )= a×\alpha\)

Exercices d'application : (fonction linéaire \( f(x)=ax \),l'image d'un nombre par une fonction linéaire ,antécédent d'un nombre, représentation graphique)

Exercice 1 :

\(f\) une fonction linéaire tel que \( f(x)=3x \) 

et \(g\) une fonction linéaire tel que : \( f(4)=-5 \)

1. quelle est la nature de la fonction \(f\)
2. quelles sont les images de 0 et -2 et 8 par la fonction \(f\)
3. quel est le nombre qui a pour image 42,par fa fonction \(f\) ? justifier.
4. déterminer l'expression de la fonction \(g\)
5. représenter les fonction \(f\) et \(g\) dans un repère orthonormé \((O;I;J) \)  . 

II) la fonction affine \( f:x\rightarrow ax+b  \;définition \;et\; propriétés\; :\)

1) définition :
soit \(a \;et\; b \) deux nombres réels connues ,la relation \( h\) qui lie chaque nombre réel \(x\) par le nombre \( a×x +b\) appelé une fonction affine de coefficient \(a\) et on écrit : \( h:x \mapsto ax+b \)
le nombre \( a×x +b\) appelé l'image de \(x\) par la fonction affine \(h\) et on la note \( h(x) \) et on écrit : \( h(x )=ax+b \)

2) Coefficient l'une fonction affine :
propriété :
Soit \( g\) une fonction affine de coefficient \( a \) .
si \( \alpha \;et\; \beta \) sont des nombres réels non nuls ,distincts et ces image sont connues ,alors : \[a= \frac{g(\alpha )-g(\beta )}{\alpha -\beta } \]

3) Représentation graphique d'une fonction affine :

\( f\) une fonction affine tel que  \( f(x )=ax+b \)

La représentation d'une fonction affine \(f\) dans un repère orthonormé \((O;I;J) \) est une droite passante par par les deux point \( A(\alpha;f(\alpha ))\) et \( A(\beta;f(\beta ))\)  avec \( \alpha \;et\; \beta \) sont des nombres réels distincts .

\(x\)	\(alpha\)	\(\beta\)
\(f(x)\)	\(f(\alpha )=a×\alpha+b\)	\(f(\beta )= a×\beta+b\)

Exercices d'application : (fonction affine \( f(x)=ax+b \) ,image d'un nombre par une fonction affine ,antécédent d'un nombre, représentation graphique)

Exercice 1 :

\(f_1\) une fonction tel que \( f_1(x)=3x-5 \) 

et \(f_2\) une fonction affine avec : \( f_2(7)=12 \;et\;f_2(4)=6 \)

1. quelle est la nature de la fonction \(f_1\) .
2. quelles sont les images de 6 et -8 et 5 par la fonction \(f_1\) .
3. quel est le nombre qui a pour image 25,par fa fonction \(f_1\) ? justifier.
4. déterminer l'expression de la fonction \(f_2\) .
5. représenter les fonction \(f_1\) et \(f_2\) dans un repère orthonormé \((O;I;J) \)  .