Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Devoir surveillé N°1 semestre 2 tronc commun biof devoir sur la droite dan le plan et polynomes 2020-2021 année de corona . Essayez de terminer les exercices par vous-même et envoyez-les à votre professeur pour qu'il les corrigés. Bon chance ce devoir réalisé par Prof : MOUAD ZILLOUet partager par prof elmoudene

Exercice 01 : les polynômes-racines- division euclidienne \( 9pts \) .

Soit \(P(x)\) un polynôme définie par \(P(x) = 2{x^3} - 7x + 7x - 2\) 1) Montrer que 2 est une racine de \(P(x)\). 2) Déterminer le polynôme \(Q(x)\) tel que \(P(x) = (x - 2)Q(x)\). 3) Calculer \(Q\left( {\frac{1}{2}} \right)\). Que peut-on déduire ? 4) Déterminer les réels \(a \;et\; b\) tel que \(Q(x) = \left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {ax + b} \right)\) 5) Factoriser \(P(x)\) en produit des binômes. 6) Résoudre dans \(\mathbb{R}\) l’équation \(P(x)\) . 7) Déduire , dans\(\mathbb{R}\), les solutions de l’équation \(2{\left( {2x + \frac{2}{3}} \right)^3} - 7{\left( {2x + \frac{2}{3}} \right)^2} + 7\left( {2x + \frac{2}{3}} \right) - 2 = 0\) .

01 1.5 01 1.5 1.5 02 1.5

Exercice 02 : Équation d'une droite -représentation paramétrique d'une droite- positions relatives \( 9,5pts \).

Le plan est rapporté à un repère orthonormé \(\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)\) .On considère les points \(A\left( { - 1;2} \right)\) , \(B\left( {4;4} \right)\) et \(C\left( {2; - 1} \right)\) . 1) Déterminer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow {AB} \) , \(\overrightarrow {AC} \) et \(\overrightarrow {BC} \) 2) les points \(A,B \;et\;C\) sont-ils alignés ? justifier la réponse 3) Donner une représentation paramétrique de la droite \(\left( {AB} \right)\) 4) Soit \( (D) \)une droite définie par l’équation cartésienne suivante \(\left( D \right):2x - 5y - 9 = 0\), Montrer que \(\left( D \right)//\left( {AB} \right)\) 5) Soit \(\left( \Delta \right)\) une droite définie par la représentation paramétrique suivante \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\\ y = - 3 + 3t\end{array} \right./\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) a) Déterminer une équation cartésienne de la droite \(\left( \Delta \right)\) . b) Montrer que \(\left( D \right) et (\Delta) \) sont sécantes. c) Déterminer les coordonnées du point \( I \) le point d’intersection de \(\left( D \right) et (\Delta) \). 6) Soit \(m\) un nombre réel. On considère les droites \(\left( {\Delta '} \right)\) et \(\left( {D'} \right)\) telles que \(\left( {\Delta '} \right):\frac{1}{2}mx + (3m + 2)y + 5 = 0\) et \(\left( {D'} \right):2x - y - 4 = 0\) Déterminer la valeur de \(m\) pour laquel \(\left( {\Delta '} \right) \bot \left( {D'} \right)\) .

1.5 01 0.75 01 1.5 0.75 01 01

Exercice 03 : facultatif sur les polynômes \( 1,5pts \).

Soit un polynôme de degré 1 tel que \(H\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{3}\) et \(H\left( 3 \right) = \frac{2}{3}\) .Déterminer l’expression de \(H(x)\) .

1.5

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