Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Devoir surveillé N°1 semestre 2 tronc commun biof devoir sur la droite dan le plan et polynomes 2020-2021 année de corona . Essayez de terminer les exercices par vous-même et envoyez-les à votre professeur pour qu'il les corrigés. Bon chance ce devoir réalisé par Prof : MOUAD ZILLOUet partager par prof elmoudene

Exercice 01 : les polynômes-racines- division euclidienne $9pts$ .

Soit $P(x)$ un polynôme définie par $P(x) = 2{x^3} - 7x + 7x - 2$ 1) Montrer que 2 est une racine de $P(x)$. 2) Déterminer le polynôme $Q(x)$ tel que $P(x) = (x - 2)Q(x)$. 3) Calculer $Q\left( {\frac{1}{2}} \right)$. Que peut-on déduire ? 4) Déterminer les réels $a \;et\; b$ tel que $Q(x) = \left( {x - \frac{1}{2}} \right)\left( {ax + b} \right)$ 5) Factoriser $P(x)$ en produit des binômes. 6) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $P(x)$ . 7) Déduire , dans$\mathbb{R}$, les solutions de l’équation $2{\left( {2x + \frac{2}{3}} \right)^3} - 7{\left( {2x + \frac{2}{3}} \right)^2} + 7\left( {2x + \frac{2}{3}} \right) - 2 = 0$ .

01 1.5 01 1.5 1.5 02 1.5

Exercice 02 : Équation d'une droite -représentation paramétrique d'une droite- positions relatives $9,5pts$.

Le plan est rapporté à un repère orthonormé $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ .On considère les points $A\left( { - 1;2} \right)$ , $B\left( {4;4} \right)$ et $C\left( {2; - 1} \right)$ . 1) Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow {AB}$ , $\overrightarrow {AC}$ et $\overrightarrow {BC}$ 2) les points $A,B \;et\;C$ sont-ils alignés ? justifier la réponse 3) Donner une représentation paramétrique de la droite $\left( {AB} \right)$ 4) Soit $(D)$une droite définie par l’équation cartésienne suivante $\left( D \right):2x - 5y - 9 = 0$, Montrer que $\left( D \right)//\left( {AB} \right)$ 5) Soit $\left( \Delta \right)$ une droite définie par la représentation paramétrique suivante $\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 2t\\\ y = - 3 + 3t\end{array} \right./\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$ a) Déterminer une équation cartésienne de la droite $\left( \Delta \right)$ . b) Montrer que $\left( D \right) et (\Delta)$ sont sécantes. c) Déterminer les coordonnées du point $I$ le point d’intersection de $\left( D \right) et (\Delta)$. 6) Soit $m$ un nombre réel. On considère les droites $\left( {\Delta '} \right)$ et $\left( {D'} \right)$ telles que $\left( {\Delta '} \right):\frac{1}{2}mx + (3m + 2)y + 5 = 0$ et $\left( {D'} \right):2x - y - 4 = 0$ Déterminer la valeur de $m$ pour laquel $\left( {\Delta '} \right) \bot \left( {D'} \right)$ .

1.5 01 0.75 01 1.5 0.75 01 01

Exercice 03 : facultatif sur les polynômes $1,5pts$.

Soit un polynôme de degré 1 tel que $H\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 1}}{3}$ et $H\left( 3 \right) = \frac{2}{3}$ .Déterminer l’expression de $H(x)$ .

1.5

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