Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

 examen régional contient cinq exercice essayé de les faites dans un brouillon et les envoyer a nos prof pour la correction. contacter prof el-moudene par ici

𝐸𝑋𝐸𝑅𝐶𝐼𝐶𝐸 01 : ( 1 + 1 + 1 + 2 ----> 5 𝑝𝑡𝑠 )

1)   𝑎 − 𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙’é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑢𝑖𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒 : \(\frac{-5x}{4} = \frac{-3x}{8} -1\)

      𝑏 − 𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙’𝑖𝑛é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 :\(-2(8x+1) < -2x + 4\)

      𝑐 − 𝑅é𝑠𝑜𝑢𝑑𝑟𝑒 𝑙𝑒 𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒 𝑒𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑡𝑖𝑜𝑛 : \(\mathit{(s):}\left\{\begin{matrix}-6x+y=-1 & \\ 7x -2y = -8 \end{matrix}\right.\)

2) 𝐿𝑜𝑟𝑠 𝑑′𝑢𝑛 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑐𝑙𝑒, 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑙𝑒 𝐴 , 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é𝑒 𝑑𝑒 4 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 3 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡𝑠, 𝑎 𝑝𝑎𝑦é 206 𝐷ℎ𝑠.

𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑒 𝑚ê𝑚𝑒 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑡𝑎𝑐𝑙𝑒, 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑙𝑒 𝐵 , 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é𝑒 𝑑𝑒 2 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 2 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡𝑠, 𝑎 𝑝𝑎𝑦é 114 𝐷ℎ𝑠.

𝐶𝑜𝑚𝑏𝑖𝑒𝑛 𝑝𝑎𝑖𝑒𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑙𝑒 𝐶, 𝑠𝑎𝑐ℎ𝑎𝑛𝑡 𝑞𝑢′𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑒𝑠𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑠é𝑒 𝑑𝑒 3 𝑎𝑑𝑢𝑙𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑡 2 𝑒𝑛𝑓𝑎𝑛𝑡𝑠?

𝐸𝑋𝐸𝑅𝐶𝐼𝐶𝐸 2 : ( 6 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠 = 0,5+0,5+0,5+1+1,5+0,5+1,5)

𝐷𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑝è𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑡ℎ𝑜𝑛𝑜𝑟𝑚é (𝑂,𝐼,𝐽) .
𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑è𝑟𝑒 𝑙𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠 𝐴(5 ; −3),𝐵(3 ; 1)𝑒𝑡 𝐶(−2 ; 3).

1. 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 \(\ \vec{AB} \) 𝑝𝑢𝑖𝑠 𝑒𝑛 𝑑é𝑑𝑢𝑖𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑢𝑒𝑢𝑟\(\ AB \).
2. 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝐷 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑎𝑡è𝑟𝑒 \(\ ABCD \) 𝑠𝑜𝑖𝑡 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑙é𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚𝑒.
3. 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑙′é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 (𝐴𝐵) 𝑒𝑠𝑡 ∶ \(\ y=-2x+7 \).
4.  𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑙′é𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑟é𝑑𝑢𝑖𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 \(\ (\Delta) \) 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑛𝑡 𝑝𝑎𝑟 𝐵 𝑒𝑡 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑖𝑟𝑒 à \(\ (AB) \).
5.  𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑇 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟 \(\ \vec{BC} \) .

• 𝑎 − 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝐸 𝑙′𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑒 𝐷 𝑝𝑎𝑟 𝑇.
• 𝑏 − 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑝𝑢𝑖𝑠 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒 \(\ (L) \) 𝑙′𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒 𝑑𝑒 \(\ (\Delta) \) 𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑙𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑇.

𝐸𝑋𝐸𝑅𝐶𝐼𝐶𝐸 3: ( 4 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠 = 1 + 0,5 + 1 + 0,5 + 1)

 

1) 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑓 𝑢𝑛𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 f(x) = 3/2𝑥 .

a. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒𝑟 𝑓(4) 𝑒𝑡 𝑓(23).

b. 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒𝑟 \(\ (D) \) 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑖𝑜𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑓 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑟𝑒𝑝è𝑟𝑒 𝑜𝑟𝑡ℎ𝑜𝑛𝑜𝑟𝑚é (𝑂 ;𝐼 ;𝐽).

2) 𝑆𝑜𝑖𝑡 𝑔 𝑢𝑛𝑒 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑎𝑓𝑓𝑖𝑛𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝑔(5) − 𝑔(2) = −6 𝑒𝑡 𝑔(0) = 5 .

a. 𝐸𝑐𝑟𝑖𝑟𝑒 𝑔(𝑥) 𝑒𝑛 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑥 .

b. 𝑇𝑟𝑎𝑐𝑒𝑟 \(\ (\Delta) \)  , 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑝𝑟é𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ𝑖𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑔 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑙𝑒 𝑚ê𝑚𝑒 𝑟𝑒𝑝è𝑟𝑒 (𝑂;𝐼;𝐽).

3) 𝐷é𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑛é𝑒𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡 𝑑′𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡𝑒𝑠 \(\ (D) \) 𝑒𝑡\(\ (\Delta) \) .

𝐸𝑋𝐸𝑅𝐶𝐼𝐶𝐸 4 : ( 2 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠 = 0,5 + 1 + 0,5 )

𝐿𝑒 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒𝑎𝑢 𝑐𝑖 − 𝑑𝑒𝑠𝑠𝑜𝑢𝑠 𝑑𝑜𝑛𝑛𝑒 𝑙𝑎 𝑟é𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é𝑠 𝑑′𝑒𝑎𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑚𝑚é𝑒𝑠

𝑝𝑎𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑟é𝑠𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 𝑑′𝑢𝑛 𝑞𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑒𝑟.

𝑄𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝐷’𝑒𝑎𝑢 ( 𝑒𝑛 𝑚3 )	8	9	10	11	12	13
𝑁𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 de 𝑓𝑎𝑚𝑖𝑙𝑙𝑒𝑠	7	11	8	5	3	6

1. 𝐷𝑜𝑛𝑛𝑒𝑟 𝑙𝑒 𝑚𝑜𝑑𝑒 𝑒𝑡 𝑙𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑡𝑡𝑒 𝑠é𝑟𝑖𝑒 𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒.𝐽𝑢𝑠𝑡𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟 𝑙𝑒𝑠 𝑟é𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒𝑠.
2. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑡é 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑙′𝑒𝑎𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑚𝑚é𝑒 .

𝐸𝑋𝐸𝑅𝐶𝐼𝐶𝐸 5 : ( 3 𝑝𝑜𝑖𝑛𝑡𝑠 = 1 + 1 + 1 )

𝑂𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑è𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑝𝑎𝑣é 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸𝐹𝐺𝐻 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑠 \(𝑙 = 9𝑐𝑚,𝐿=15𝑐𝑚\; 𝑒𝑡 \;ℎ=6𝑐𝑚\)

1. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒𝑟 \( 𝐴 \) 𝑙′𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑢 𝑝𝑎𝑣é 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡 .
2. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒𝑟\( 𝑉 \) 𝑙𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑦𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑒 \(  𝐴𝐸𝐹𝐻 \) .
3. 𝐿𝑒 𝑝𝑎𝑣é 𝑑𝑟𝑜𝑖𝑡 𝑒𝑠𝑡 𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖 𝑑′𝑢𝑛 𝑟𝑎𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡 \(𝑘 =52 \) .
4. 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑒𝑟\( 𝑉′ \) 𝑙𝑒 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑦𝑟𝑎𝑚𝑖𝑑𝑒 \( 𝑃′ \)𝑙′𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑖𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑑𝑒 \(  𝐴𝐸𝐹 \) .

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