Cour et Exercice Corrigés mathématique tronc commun bac international-mathsbiof دروس و تمارين الرياضيات الجدع مشترك علمي بالغرنسية

Cette série d'exercices de maths est pour 2bac svt et 2bac pc Maroc sur les intégral comment calculer intégral et calcul des surface en utilisons les intégrales et plus .....

Exercice 01 : " Calculer intégral , calcul des primitives "

1. Calculer les intégrales suivantes :
   
   \( \int_{0}^{1} \frac{4}{3x+1}dx \; \;; \;\int_{e}^{e^3} \frac{dx}{xln(x)}\\ \\\int_{0}^{ln(2)}e^{2x}-3e^{x} dx \; \;; \;\int_{1}^{5}3x|x-2| dx\\ \\\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+1} dx \; \;;\;\int_{0}^{ln(2)}e^{x}\sqrt{e^{x}-1} dx\\ \\\int_{0}^{e}\frac{ln^{3}(x)}{x} dx \; \; ;\;\int_{ln(2)}^{ln(7)}\frac{e^{x}}{\sqrt{e^{x}+2}} dx \)
   
   
2. a) Vérifier que \( F:x↦2(x^2-1)ln⁡( x+1)-x^2+2x \)est une fonction primitive de la fonction \( f:x↦4xln⁡( x+1)\) sur \(]-1,+∞[ \)
            b) Calculer l’intégrale \( I = \int_{0}^{1}xln(x+1)dx \)
3. a) En linéarisant \( cos^3⁡( x) \) , montrer que \(cos^3⁡( x) = \frac{1}{4}(cos⁡( 3x) + 3cos⁡( x)) \)
            b) Calculer l’intégrale \( J= \int_{0}^{\pi } cos^3⁡( x)dx \)

Exercice 02 : " intégration par partie "

Utiliser l'intégration par parties et calculer chacune des intégrales suivantes :
\( A=\int_{0}^{ \frac{\pi}{2} }x cos⁡( 2x)dx \\ B=\int_e^{e^2}x^2ln⁡( x)dx \\ C=\int_{1}^{e}ln⁡( x)dx \\D=\int_{1}^{4}\frac{ln⁡( x)}{\sqrt{x}} dx \\ E=\int_{0}^{1}xe^{-x} dx \)

Exercice 03 :   " calcul de surface par intégral "

On considère la fonction numérique f définie sur \( \mathbb{R} \) par :  \( f(x)=(3x-1) e^x+2x \)
Soit \((C_f )\) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé \( (O,\vec{i} ,\vec{j} ) \) (unité : 1cm)

1. Vérifier que \( H:x↦(x-1) e^x  \)est une fonction primitive de la fonction \(h:x↦xe^x \)sur \( \mathbb{R} \)  puis montrer que _(   \int_1^2 xe^x dx=e^2 \)
2. Calculer, en \(cm^2\) , l’aire du domaine plan limité par la courbe \((C_f )\) , l’axe des abscisses et les droites d’équations  \(x=1 \;et\;  x=2 \)

Exercice 04 : " exercice de synthèse "

On considère la fonction numérique f définie sur \(]0,+∞[\)  par : \(  f(x)=\frac{x^2-2x+4 ln⁡( x)}{x}  \)
Soit \((C_f )\)  la courbe représentative de \(f\) dans un repère orthonormé \( (O,\vec{i} ,\vec{j} ) \) (unité : \(2cm\))

1. Calculer la limite : \(lim_{x→+∞}(f(x)-(x-2)) \) et en déduire que la droite \((D)\) d’équation \(y=x-2\) est asymptote à la courbe \((C_f )\) au voisinage de \(+∞\)
2. Montrer que la courbe \((C_f )\)  est au dessus de la droite \((D)\)  sur  \([1,+∞[\)
3. a) Montrer que \( \int_{1}^{e}\frac{ln⁡( x)}{x}dx=\frac{1}{2} \)
   b) Calculer, en \(cm^2\) , l’aire du domaine plan limité par la courbe \((C_f )\) , la droite \((D)\)  et les droites d’équations \(x=1 \;et\;  x=e\)

Question :
On considère la fonction numérique f définie sur \( \mathbb{R} \) par : \(f(x)=\frac{e^x}{e^x+1}\)
Soit \((C_f )\)  la courbe représentative de f dans un repère orthonormé  \( (O,\vec{i} ,\vec{j} ) \) (unité : \(1cm\) )

• Calculer, en \(cm^2\) , l’aire du domaine plan limité par la courbe \((C_f )\) , les deux axes du repères et la droite d’équation \(x=ln⁡( 5)\)